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本题考查的是教师职业道德的特点。教师职业道德影响的深远性是指教师的道德品质和行为将给学生留下深刻久远的印象，它不会因学生的毕业而随之结束，还将延续到毕业之后，有时甚至伴随学生的一生。题干中毛泽东的意思是不管过去多少年徐老师还是他的老师，说明教师对学生的影响具有深远性。综上所述，C项正确。

A项，层次性是指社会和他人对教师职业道德要求总是在整个社会道德体系中处于较高水平和较高层次。与题意不符，故排除。

B项，自觉性是指教师因职业劳动的特点所决定的在职业道德意识上的更高的自觉性，它是教师职业情感和职业行为的基础。与题意不符，故排除。

D项，“规范性”是干扰项，故排除。

因此，本题正确答案为C。