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《中华人民共和国未成年人保护法》第三十六条第二款规定，营业性歌舞娱乐场所、互联网上网服务营业场所等不适宜未成年人活动的场所，不得允许未成年人进入，经营者应当在显著位置设置未成年人禁入标志；对难以判明是否已成年的，应当要求其出示身份证件。题目中的歌舞厅老板除设置未成年人禁入标志外，还应要求未成年人出示身份证。综上所述，A 项正确。

B项，说法错误，对难以判明是否已成年的，应当要求其出示身份证件，故排除。

C项，说法错误，保护未成年人是我国每一个公民的责任和义务，不可推脱，故排除。

D 项，说法错误，该老板虽依法设立了禁入标志，但并未检查未成年人的身份证，故排除。

因此，本题正确答案为 A。