题目

下面有四个命题,其中两个命题是真命题,而另外两个命题是假命题:(1)或者甲考上大学,或者乙考上大学;(2)并非甲考上大学;(3)乙考上大学;(4)并非甲没考上大学。请问:甲与乙是否考上大学?请写出推导过程。

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正确答案:
【法1】
因为(2)与(4)是矛盾命题,所以可以推知二者必是一真一假;根据题意,则有(1)和(3)也是一真一假。(2分)
如果(3)真,则(1)真,这不合题意,所以(3)必假而(1)必真,(2分)
因为(3)假,则“乙没考上大学”,再根据(1),可推出“甲考上大学”,而乙没有考上大学。(2分)
(注:用其他方法合理得出正确答案也可以,但是要有推理过程。)    关联知识点

【法2】
设p=甲考上大学,q=乙考上大学,则题干中的条件可以表示为:
(1)pVq
(2)﹁p
(3)q
(4)﹁(﹁p),即p
因为(2)与(4)是矛盾命题,二者必是一真一假;根据题意,则(1)和(3)也是一真一假。
假设(3)真,则q真,可推出(1)pVq为真(只要选言支有一个或者一个以上为真,相容选言判断就为真)。与题意不符,假设不成立,则(3)假——q假,(1)pVq为真。
若p假,则pVq为假,不符合题意,所以可推出p真q假,即甲考上大学,而乙没有考上大学。

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