题目

在侦破某金库的被盗案时,调查后发现该金库五名工作人员进入金库的情况如下:(1)当A进去时,B也进去。(2)D或E至少有一人进去了。(3)B和C有且只有一人能进去。(4)当且仅当D进去时C才进去。(5)如果E进去则A和D也进去。(6)有证据表明,C进了金库。试问这五名工作人员哪几人进入了金库?写出推导过程。

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正确答案:
设A标示“A进去”,以此类推,可将已知条件表示如下:
(1)A→B
(2)DE
(3)B∨C
(4)D↔C
(5)E→(A∧D)
(6)C(1分)
由(6)和(3)可得┓B;(1分)
注:B和C有且只有一人能进去,已知C进了金库,那么B没有进去。
由┓B和(1)可得┓A(A没有进金库);(1分)——充分条件假言推理否定后件就要否定前件。
由┓A可得┓A∨┓D,从而可得┓(A∧D);(1分)由┓(A∧D)和(5)可得┓E;(1分)——充分条件假言推理否定后件就要否定前件。
注:如果E进去,则A和D也进去。已知A没进入金库,那么E也没有进金库。
由┓E和(2)可得D(1分)
注:D或E至少有一人进去了。已知E没进入金库,那么D进去了金库。也可以由条件(4)和C进入金库,直接得出D进入了金库。
因此,进入金库的人是C和D,没进入金库的人是A、B、E。
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