甲将位于住宅楼顶楼的房子租给乙，租赁期限2年，月租金9000元，双方对租金支付方式未约定。乙于租赁开始支付了一年租金。
租赁开始第2个月，房子出现严重漏水，乙要求甲进行维修，甲以合同未约定维修条款为由拒绝。因房子漏水严重影响居住，乙请人进行维修，并在此期间租住在宾馆花去3000元。
租赁开始第5个月，乙和其家人出国半年，经甲同意将房子租给丙。丙租赁期间，不当使用造成洗衣机损坏，甲要求乙进行赔偿。
租赁开始第13个月，甲要求乙按照合同支付第二年租金，乙不同意。
租赁开始第15个月，甲在未告知乙的情况下，将房子卖给自己的姐姐丁并于三日后办理了产权登记手续。乙得知后主张自己优先购买权遭到侵犯，要求甲就此以及之前维修费和住宾馆费用进行赔偿。丁于次月要求乙搬出此房子。
要求：根据上述内容，分析下列问题：
（1）甲是否有维修义务？乙能否要求甲支付维修费用及维修期间住宾馆费用?并说明理由。
（2）对于洗衣机的损坏，甲是否有权要求乙赔偿？并说明理由。
（3）租赁开始第13个月，甲能否要求乙支付第二年租金？并说明理由。
（4）丁是否取得了房屋所有权？并说明理由。
（5）乙能否以自己优先受偿权遭到损害主张赔偿损失？并说明理由。
（6）丁能否要求乙搬离房子？并说明理由。